四次元を視覚化すると、どんな形になるか想像できますか？
実は四次元図形は作図可能なんです。
その名も『超立方体』！
この記事で、四次元図形の作図方法について解説し、超立方体がどんな形なのかも紹介します。
こんな人にオススメ
- 四次元図形の作図方法を知りたい！
- 超立方体がどんな形なのか知りたい！
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Contents
四次元図形の作図方法
四次元図形の作図方法を理解するためには一次元、二次元、三次元の作図方法を理解する必要があります。
順番に解説していきます。
一次元の作図
一次元はこんな形です。
一次元は「1方向にしか進めない」ので上記のように直線になります。
二次元の作図
次は二次元です。
二次元を代表する形は以下のような正方形ですね。
では、正方形の特徴を考えてみましょう。
・頂点の数が一次元(直線)の2倍になった。(2⇒4)
・全ての頂点からお互いに直角な線が2本伸びている。
・全ての頂点からお互いに直角な線が2本伸びている。
ここが超立方体を作図するポイントですよ。
三次元の作図
三次元の作図です。
三次元を代表する形である立方体です。
立方体の特徴のときと同じように考えてみましょう。
では、正方形の特徴を考えてみましょう。
・頂点の数が二次元(正方形)の2倍になった。(4⇒8)
・全ての頂点からお互いに直角な線が3本伸びている。
・全ての頂点からお互いに直角な線が3本伸びている。
同じように考えれば四次元図形を作図できそうですね。
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四次元図形(超立方体)の作図
それでは四次元図形(超立方体)を作図してみましょう。
同じように考えるので、超立方体の特徴は以下のようにはずですね。
・頂点の数が三次元(立方体)の2倍になる。(8⇒16)
・全ての頂点からお互いに直角な線が4本伸びている。
・全ての頂点からお互いに直角な線が4本伸びている。
上記の特徴を表したのが以下の図形(超立方体)です。
出展：wikipedia
立方体の中に立方体が入っています。
それだけ？と思った方がいるかと思いますが、動かしてみると面白いんです。
出展：wikipedia
超立方体は『全ての頂点から互いに直角な直線が4本伸びている』のでこのような不思議な動きになります。
さらにTwitterでよりわかりやすく動かしている図形を発見しました。
なんかできた pic.twitter.com/B7pv30wJ79
— phi16 (@phi16_) August 31, 2018
やっぱり三次元空間で四次元図形を表現すると不思議な動きになってしまいますね。
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