直感を信じて判断すると、不思議と間違った結果になってしまう。
それがシンプソンのパラドックスです。
今回は「ある学校でのテストの平均点」を例にあげてわかりやすく解説します。
こんな人にオススメ
- パラドックスが好き
- 不思議な現象が好き
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どちらが優秀か？
ある学校でのテストの平均点を男女別に算出してみたところ、以下のような結果になりました。
| 男子 | 女子 | 平均点 | |
|---|---|---|---|
| 1組 | 70点 | 90点 | ？ |
| 2組 | 65点 | 85点 | ？ |
男子、女子共に2組よりも1組の平均点が高いですね。
ではクラス別の平均点が高いのは1組、2組のどちらでしょう？
1組だと思う方が多いのではないでしょうか？
答えは「どちらとも言えない」です。
場合を分けて考え見ましょう。
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直感通りになるパターン
クラスの男女比が以下であったとしましょう。
| 男子 | 女子 | |
|---|---|---|
| 1組 | 20人 | 20人 |
| 2組 | 20人 | 20人 |
男女の比率が均等ですね。
この場合の1組、2組の平均点を計算してみましょう。
| 男子 | 女子 | 平均点 | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1組 | 70点 | 20人 | 90点 | 20人 | 80点 |
| 2組 | 65点 | 20人 | 85点 | 20人 | 75点 |
1組の平均点が80点、2組の平均点が75点となり、違和感のない結果になりました。
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直感を裏切るパターン
次は直感を裏切るパターンです。
クラスの男女比が以下であったとしましょう。
| 男子 | 女子 | |
|---|---|---|
| 1組 | 35人 | 20人 |
| 2組 | 5人 | 20人 |
1組は理系クラスなので男子が多い。2組は文系クラスなので男女比が均等というイメージです。
この場合の1組、2組の平均点はどうなるのでしょう？
| 男子 | 女子 | 平均点 | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1組 | 70点 | 35人 | 90点 | 20人 | 72.5点 |
| 2組 | 65点 | 5人 | 85点 | 20人 | 75点 |
1組の平均点が72.5点、2組の平均点が75点となり、直感を裏切る結果になりました。
「平均点」という結果を出すためには「男女比」の要素が必須であり、それを無視して結果を予想すると間違える場合があるということです。
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