必ず日程がバレる!?抜き打ちテストのパラドックスについて解説!

先生がこう言いました。

「今度のテストは来週の月曜日から金曜日のいずれかの日に行う。ただし、抜き打ちテストとするので、日程を予想できないようにする。」

本当にこのようなことが可能なのでしょうか?

実は不可能なんです。

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抜き打ちテストの日程考察

抜き打ちテストの日程を考察してみましょう。

先生はこう言いました。

「今度のテストは来週の月曜日から金曜日のいずれかの日に行う。ただし、抜き打ちテストとするので、日程を予想できないようにする。」

ポイントは

  • テストは月曜日~金曜日の5日間のどこか
  • 日程を予想できないようにする

というところです。

順番に考えてみましょう。

テストが金曜日の場合

金曜日がテストである場合、木曜日までテストが無いことになる。

そうすると、木曜日の時点で金曜日にテストがあると予想できる。

すると「日程を予想できないようにする」に対し矛盾が生じる。

つまり、金曜日にテストを実施することは不可能。

テストが木曜日の場合

木曜日がテストである場合、水曜日までテストが無いことになる。

そうすると、水曜日の時点で木曜日か金曜日にテストがあると予想できる。

ここで、金曜日にテストを実施することは不可能であるため、木曜日にテストがあると予想できる。

すると「日程を予想できないようにする」に対し矛盾が生じる。

つまり、曜日にテストを実施することは不可能。

テストが火曜日や水曜日の場合

テストが木曜日の場合と同じ考えで、火曜日や水曜日も実施することが不可能であることがわかる。

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日程を予想できない抜き打ちテストは不可能

考察により、火曜日から金曜日をテスト日程にすると「日程を予想できないようにする」に対し矛盾が生じることがわかりました。

すると残る日程は月曜日のみ。

これもまた「日程を予想できないようにする」に対し矛盾が生じてしまいます。

つまり、「今度のテストは来週の月曜日から金曜日のいずれかの日に行う。ただし、抜き打ちテストとするので、日程を予想できないようにする。」という先生の発言には矛盾があることがわかります。

「期間は決めていないが、日程を予想できないように抜き打ちテストをする」と言わないと矛盾が起きますね。
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