もしこんなギャンブルがあれば絶対に参加しましょう！
公平であるように見せかけて、実は絶対に儲かるお得なギャンブルです。
こんな人にオススメ
- 絶対儲かるギャンブルがどのようなものなのか知りたい！
スポンサーリンク
Contents
ルール
絶対儲かるギャンブルのルールはこちらです。
ルール
胴元は1枚のコインを投げ続けます。
お客さんはその前に表か裏のどちらかに賭けます。
仮に表に賭けたとして、1回目に表が出たら、2円もらってゲーム終了です。
裏がでた場合、もう一度コインが投げられます。そこで表がでれば、お客さんは4円もらってゲーム終了です。
裏ならさらにもう一度コインが投げられます。ここで表がでれば8円もらってゲーム終了。
このようにお客さんが賭けた面(表か裏)がでるまで、コインを投げ続けます。
賭けた面が初めて出るまでの試行回数が\(n\)回なら\(2^n\)円もらえる、というギャンブルです。
参加費はいくらが妥当？
あなたがお客さんだったとして、参加費がいくらだったら参加してみようと思いますか？
最低でも2円は手に入るので、参加費が2円であれば必ず得しますね。
50％の確率で4円手に入るので、参加費が3円くらいでも得しそうな気がしますね。
実はこのギャンブル、参加費がいくらでも得するという計算結果になります。
期待値を計算してみましょう。
スポンサーリンク
このギャンブルの期待値
試行回数を\(n\)、期待値を\(K\)とすると
\(n\)回目でもらえる金額は\(2^n\)円
\(n\)回コイントスをする確率は\(\displaystyle \frac{1}{2^n}\)
\(n\)回コイントスをする確率は\(\displaystyle \frac{1}{2^n}\)
であるため
\(\displaystyle K=({2^1}×\frac{1}{2^1})+({2^2}×\frac{1}{2^2})+({2^3}×\frac{1}{2^3})+\)
\(\displaystyle ・・・+({2^n}×\frac{1}{2^n})\)
\( \displaystyle K=\sum_{n=1}^{m}{({2^n}×\frac{1}{2^n})} \)
\(\displaystyle ・・・+({2^n}×\frac{1}{2^n})\)
\( \displaystyle K=\sum_{n=1}^{m}{({2^n}×\frac{1}{2^n})} \)
このギャンブルには上限がないため\(m＝∞\)となります。これを代入すると
\( K=1+1+1+1+1+1+・・・＝∞ \)
期待値が∞となるため、参加費がいくらであっても、計算上得するギャンブルということになります。
しかしこのギャンブルで10万円手に入る確率は10万分の1です。
試行回数も無限大であることに注意が必要です。
関連記事
学校の数学の授業って、退屈だったり苦痛だった方が多いのではないでしょうか？でも実は数学ってとても面白いんです。それを証明するために、数学の面白い話を集めてみました！数学が苦手という方もきっと楽しめますよ！こん[…]
