なぜ大人になると一年が早く感じるのか?数学的に解説します!

小学生のときは無限のように感じていた1年間。

でも大人になると1年なんかあっという間に過ぎてしまいますよね。

なぜこんな不思議な感覚になるのかを数学的に解説します!

最後には年々1年間の感覚が短くなるのであれば1億年の体感時間はどれくらになるのか?も考察してみます。

こんな人にオススメ
  • 年々1年間の体感時間が短くなる理由が知りたい!
  • 1億年の体感時間がどれくらいなのか知りたい!
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歳をとると体感時間が短くなる法則

歳をとると1年間があっという間に過ぎてしまう。この現象を19世紀のフランスの哲学者ポール・ジャネがジャネーの法則として以下のように定義しました。

ジャネーの法則
1年の体感時間を¥(y¥)、年齢を\(x\)とすると
\(\displaystyle y=\frac{1}{x}\)
この式が意味をするのは
5歳にとっての1年間は人生の\(\displaystyle \frac{1}{5}\)である。
50歳にとっての1年間は人生の\(\displaystyle \frac{1}{50}\)である。
\(\displaystyle \frac{1}{5}\)に比べて\(\displaystyle \frac{1}{50}\)は小さい。
つまり50歳にとっての1年間は5歳と比べて短く感じる。
というものです。
色んな年齢の方に、何も見ずに3分数えてもらうと、「年齢を重ねるほど実際の時間が3分以上であることが多くなる。」という研究データもあります。
みなさんもストップウォッチで測ってみてください。
ちなみにジャネーの法則をグラフ化するとこのようになります。
横軸が年齢、縦軸が体感時間となります。
10歳を過ぎると体感時間がぐっと減ってしまうことがよくわかりますね。
100歳まで生きると仮定した場合、実年齢の折り返しは50歳ですが、体感時間の折り返しはなんと7歳くらいになってしまいます。
この結果にピンとこない方も多いと思いますが、これは皆さまに記憶がほぼない1~3歳の体感時間が非常に長かったであろうということです。
なんだか悲しい話ですね。

1億年の体感時間は?

こんなマンガがあります。

弱かった主人公が、1億年脱出することができない何もない異次元で修行して強くなるという話です。

1億年間も何もないところに閉じ込められるなんてぞっとしますよね。
しかし、100歳まで生きる場合の体感時間の折り返しが7歳なのであれば、1億年もそんなに長く感じないかもしれません。
1億年の体感時間が100年の体感時間の何倍なのか計算してみましょう。

100年間の体感時間の合計\(Y_a\)

\(\displaystyle Y_a =\int_1^{100} \frac{1}{x}dx\)
\(\displaystyle Y_a =\log100-\log1\)
\(\displaystyle Y_a ≒4.60517\)

1億年間の体感時間の合計\(Y_b\)

\(\displaystyle Y_b =\int_1^{100000000} \frac{1}{x}dx\)
\(\displaystyle Y_b =\log100000000-\log1\)
\(\displaystyle Y_b ≒18.42068\)

\(\displaystyle \frac{Y_b}{Y_a}≒4\)

1億年生きることの体感時間は100年間生きることの4倍であるという結果になりました。
1億年と言われると絶望しますが、400年間であればなんとかなりそうな気がしますね。
体感時間400年間分の修行で1億年分強くなれるのであればやってみる価値はありそうですよね。
筆者はそんなチャンスがあれば飛び込んでみようと思いました。

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