コインを100回投げて「表」が50回でる確率は？
50％ではありません。
もちろんコインに不正はしておりません。
意外な結果が待っていますよ。
こんな人にオススメ
- 確率の話が好き
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コインを100回投げて「表」が50回でる確率
コインを100回投げたとき、コインの「表」が50回でる確率は何％でしょう？
コインの「表」と「裏」がでる確率はそれぞれ50％とします。
どれくらいだと思いますか？
「表」と「裏」がでる確率が50％で、50回は100回のちょうど半分なので確率も50％くらいでしょうか？
なんと正解は約8％です。
かなり少ないですね。
ポイントは50回以上でなく、ちょうど50回でる確率というところです。「表」が49回や51回でる確率もそこそこあるため、このような値になります。
計算方法
100回コインを投げて、コインの「表」がでる確率\(P\)は以下の計算で求めることができます。
\(\displaystyle P={}_{100} \mathrm{C}_{50} ×(\frac{1}{2})^{100}\)
\(\displaystyle P=\frac{100!}{50!×50!} ×(\frac{1}{2})^{100}\)
\(\displaystyle P=0.079589≒8%\)
試行回数を変えた場合
コインを投げる回数を変えたとき、ちょうど半分「表」がでる確率はどのようになるのでしょう？
以下に計算結果をまとめました。
| コインを投げる回数 | ちょうど半分「表」がでる確率 |
|---|---|
| 2 | 50％ |
| 10 | 25％ |
| 50 | 11％ |
| 100 | 8％ |
| 170 | 6％ |
グラフにするとこのようになります。
50％からスタートしてどんどん確率が落ちていきます。
なかなかぴったり半分にはなりません。
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