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意外な確率!コインを100回投げて「表」が50回でる確率は?

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コインを100回投げて「表」が50回でる確率は?

50%ではありません。

もちろんコインに不正はしておりません。

意外な結果が待っていますよ。

こんな人にオススメ
  • 確率の話が好き
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コインを100回投げて「表」が50回でる確率

コインを100回投げたとき、コインの「表」が50回でる確率は何%でしょう?

コインの「表」と「裏」がでる確率はそれぞれ50%とします。

どれくらいだと思いますか?
「表」と「裏」がでる確率が50%で、50回は100回のちょうど半分なので確率も50%くらいでしょうか?
なんと正解は約8%です。
かなり少ないですね。
ポイントは50回以上でなく、ちょうど50回でる確率というところです。「表」が49回や51回でる確率もそこそこあるため、このような値になります。

計算方法

100回コインを投げて、コインの「表」がでる確率\(P\)は以下の計算で求めることができます。

\(\displaystyle P={}_{100} \mathrm{C}_{50} ×(\frac{1}{2})^{100}\)
\(\displaystyle P=\frac{100!}{50!×50!} ×(\frac{1}{2})^{100}\)
\(\displaystyle P=0.079589≒8%\)

試行回数を変えた場合

コインを投げる回数を変えたとき、ちょうど半分「表」がでる確率はどのようになるのでしょう?

以下に計算結果をまとめました。

コインを投げる回数ちょうど半分「表」がでる確率
250%
1025%
5011%
1008%
1706%

グラフにするとこのようになります。

50%からスタートしてどんどん確率が落ちていきます。

なかなかぴったり半分にはなりません。
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