新聞紙を42回折ると月に届く!2乗の増え方の恐ろしさについて解説!

新聞紙を42回折ると月に届きます。

「まさか!」と思う方が多いと思いますがこれは真実です。

この記事では2乗の増え方の恐ろしさについて解説します!

こんな人にオススメ
  • 新聞紙を42回折ると月に届くのが信じられない。
  • 2乗の恐ろしさについて知りたい。
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新聞紙を42回折ると月に届く

まずは新聞紙を42回折ると月に届くことを証明します。

新聞紙の厚みを0.1mmとすると、42回折った新聞紙の厚みは以下となります。

\(\displaystyle 0.1×2^{42}=439804651110.4\)
439804651110.4=約43.9万kmです。
地球から月までの距離は約38万kmなので、厚みを0.1mmの新聞紙を42回折ると本当に月に届くことがわかりました。

増えていく過程

次に、新聞紙の厚みが増えていく過程を見てみましょう。

表にすると以下のようになります。厚みの単位はm(メートル)です。

折る回数 厚み(m) 備考
1 0.000 -
2 0.000 -
3 0.001 -
4 0.002 -
5 0.003 -
6 0.006 -
7 0.013 -
8 0.026 -
9 0.051 -
10 0.10 -
11 0.20 -
12 0.41 -
13 0.82 -
14 1.64 人の身長と同じくらい
15 3.28 -
16 6.55 -
17 13 -
18 26 -
19 52 -
20 105 -
21 210 -
22 419 東京タワー(333m)よりも高い
23 839 -
24 1,678 -
25 3,355 -
26 6,711 富士山(3,776m)よりも高い
27 13,422 エベレスト(8,849m)よりも高い
28 26,844 -
29 53,687 -
30 107,374 -
31 214,748 -
32 429,497 気象衛星「ひまわり」の高度以上
33 858,993 -
34 1,717,987 -
35 3,435,974 -
36 6,871,948 -
37 13,743,895 -
38 27,487,791 -
39 54,975,581 -
40 109,951,163 -
41 219,902,326 -
42 439,804,651 月に届く

14回折れば人の身長と同じくらいです。

22回折れば東京タワーより高くなります。

26回折れば富士山より高くなります。

27回折ればエベレストより高くなり、地球上で最も高いものになります。

32回折れば気象衛星「ひまわり」に届きます。

そして42回折れば月に届きます。

ちなみにグラフにするとこのようになります。

後半の伸び方がとてつもないですね。
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新聞紙を101回折ると…

新聞紙を42回折ると、月に届きました。

では新聞紙を101回折るとどうなるか?

なんと宇宙の端に届きます。

計算してみましょう。

考え方

宇宙の中心から端までの距離は138億光年と言われており、1光年は約9兆5000億kmですので

\(\displaystyle 13,800,000,000×9,500,000,000,000=1.311×10^{23}\)
となり、宇宙の半径は約\(\displaystyle1.311×10^{26}\)kmであることがわかります。
つまり、以下の方程式を解けば、新聞紙を何回折れば宇宙の端に届くかがわかります。

\(\displaystyle 0.1×10^{-3}×2^x=1.311×10^{23}×10^3\)(単位をmで合わせています。)

\(\displaystyle 2^x=\frac{1.311×10^{23}×10^3}{0.1×10^{-3}}\)

\(\displaystyle 2^x=1.311×10^{30}\)

\(\displaystyle log_22^x=log_2(1.311×10^{30})\)

\(\displaystyle xlog_22=log_2(1.311×10^{30})\)

\(\displaystyle x=\frac{log_2(1.311×10^{30})}{log_22}\)

\(\displaystyle x=100.0485105<101\)

新聞紙を101回折れば宇宙の半径以上になることがわかったので、地球が宇宙のどの位置にあっても端まで届かせることができます。
2乗の増え方は本当に恐ろしいですね。
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