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【数学のひっかけ問題】100円玉は何回転するのか?

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直感で答えると間違ってしまうひっかけ問題です。

じっくり考えて正解を導いてみてください。

こんな人にオススメ
  • ひっかけ問題が好き。
  • 頭の体操をしたい。
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問題

100円玉が下図のように並んでいます。

coin_roaling3

 

上の100円玉が下の100円玉の周りを滑らずに1回転するとき、上の100円玉自身は何回転するでしょう。

coin_roaling2

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解答

外周の長さが同じところを転がるので1回転。

と答えた方は、残念ならが間違いです。

それでは正しい答えを解説します。

正しい答え

正しい答えと解説はこちら。
この問題の答えは「2回転」です。

coin_roaling_movie

なぜそうなるのか解説します。
まずは100円玉が1回転するときに進む距離を考えてみましょう。
100円玉の半径を\(r\)、円周率を\(π\)とすると、進む距離\(x\)は
\(x=r×2×π=2πr\)
となります。
coin_roaling5

 

次に上の100円玉が下の100円玉の周りを回転する場合に進む距離を考えてみます。

100円玉が進む距離\(y\)は、100円玉の中心が移動する距離であるため以下のようになります。

\(y=(2r)×2×π=4πr\)
coin_roaling6
ここを勘違いしていた人が多いと思います。
100円玉が1周するときに進む距離は\(2πr\)。
100円玉が進まないといけない距離は\(4πr\)なので
\( \displaystyle \frac{4πr}{2πr}=2\)
答えは2回転となります。
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