【数学のひっかけ問題】トランプのスートを予想せよ

答えだけを聞くと、もやっとしてしまうひっかけ問題です。

しかし、解答を見てもらえればきっとスッキリできますよ。

論理的思考が得意な方は挑戦してみてください。

こんな人にオススメ
  • ひっかけ問題が好き。
  • モンティホール問題が好き。
スポンサーリンク

問題

ジョーカー2枚を抜いた、52枚のトランプのデッキがあります。

ここからランダムに1枚のトランプを裏返したままひきます。

trick question_suit_predict1

次に、同じデッキから5枚のトランプをひいた結果、全てのスート(トランプの柄)がハートでした。

では、最初にひいたトランプのスートがハートである確率は何%でしょう?

52枚のデッキから1枚ひいて、それがハートである確率は25%ですね。

解答

52枚のトランプには、13枚のハートのトランプが入っている。

つまりそこから1枚のトランプをひいてそれがハートである確率は

\(52 ÷ 13 = 0.25 = 25%\)
その後の結果がどうであれ、この確率は変わらない。
と答えた方は、残念ながら間違いです。
なぜ間違いなのかをできるだけわかりやすく解説しますね。

正しい答え

正しい答えと解説はこちら
この問題の正しい答えは\(\displaystyle \frac{8}{47}\)(約17%)です。
解き方の解説の前に以下の問題を考えてみてください。
問題

ジョーカー2枚を抜いた、52枚のトランプのデッキがあります。

ここからランダムに1枚のトランプを裏返したままひきます。

次に、同じデッキから13枚のトランプをひいた結果、全てのスート(トランプの柄)がハートでした。

trick question_suit_predict3

では、最初にひいたトランプのスートがハートである確率は何%でしょう?

最初にひいたトランプ後に、ハートのトランプ13枚がデッキからでてきたので、最初のトランプのスートがハートであることはありえません。

つまり答えは0%です。

この問題は直感で理解してもらえると思います。

次はこんな問題です。

問題

ジョーカー2枚を抜いた、52枚のトランプのデッキがあります。

ここからランダムに1枚のトランプを裏返したままひきます。

次に、同じデッキから13枚のトランプをひいた結果、全てのスート(トランプの柄)がハートでした。

trick question_suit_predict3

では、最初にひいたトランプのスートがスペードである確率は何%でしょう?

次はスペードの確率を聞かれています。

これも直感で\(\displaystyle \frac{1}{3}\)(約33.3%)であることがわかると思います。

この答えを求めるために、頭の中で以下のような計算をしているはずです。

デッキにあるハートのトランプの数
\(13-13=0\)
デッキにあるダイヤのトランプの数
\(13-0=13\)
デッキにあるスペードのトランプの数
\(13-0=13\)
デッキにあるクローバーのトランプの数
\(13-0=13\)
最初のトランプがスペードである確率
\(\displaystyle \frac{13}{0+13+13+13}=\frac{1}{3}\)
これがこの問題を解く方法です。
では、この解き方で最初の問題を解いてみたいと思います。
デッキにあるハートのトランプの数
\(13-5=8\)
デッキにあるダイヤのトランプの数
\(13-0=13\)
デッキにあるスペードのトランプの数
\(13-0=13\)
デッキにあるクローバーのトランプの数
\(13-0=13\)
最初のトランプがハートである確率
\(\displaystyle \frac{8}{8+13+13+13}=\frac{8}{47}\)
答えは\(\displaystyle \frac{8}{47}\)(約17%)になりました。
スッキリしましたか?
まだスッキリできない!という方はモンティホール問題の記事も読んでみてください。基本的な考え方は同じです。
関連記事

1960年代にアメリカのテレビで放送され、全米が大混乱したモンティホール問題。パラドックスとして最も有名なこの問題をわかりやすく解説します。この記事を読めば、もやもやが全て解消されスッキリすること間違いなしです!こん[…]

doors-gbbbdc1c49_1920
関連記事

数学の面白いひっかけ問題を集めました。問題を理解するのは簡単ですが、きっと大人でもひっかかってしまうと思います。しっかり納得できるように、全ての問題にわかりやすい解説がついています。こんな人にオススメ ひっ[…]

 

もっと数学を楽しみたい方へ!
数学の「面白い!」
と思える問題だけを抽出した
本を出版しました!

学校では教えてくれない
数学の本当の面白さ
を感じることができます!

Kindle unlimited会員なら
無料で読み放題です!
スポンサーリンク
naze数gakuの最新情報はTwitterで配信中!
>なぜ数学を学ぶのか?

なぜ数学を学ぶのか?

数学はとても面白いし役に立ちます。
それを少しでも多く伝えれば思っています。
このサイトでは筆者が「本当に面白い」と感じた内容だけを記載しています。