【数学のひっかけ問題】トランプのスートを予想せよ

答えだけを聞くと、もやっとしてしまうひっかけ問題です。

しかし、解答を見てもらえればきっとスッキリできますよ。

論理的思考が得意な方は挑戦してみてください。

こんな人にオススメ
  • ひっかけ問題が好き。
  • モンティホール問題が好き。
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問題

ジョーカー2枚を抜いた、52枚のトランプのデッキがあります。

ここからランダムに1枚のトランプを裏返したままひきます。

trick question_suit_predict1

次に、同じデッキから5枚のトランプをひいた結果、全てのスート(トランプの柄)がハートでした。

では、最初にひいたトランプのスートがハートである確率は何%でしょう?

52枚のデッキから1枚ひいて、それがハートである確率は25%ですね。

解答

52枚のトランプには、13枚のハートのトランプが入っている。

つまりそこから1枚のトランプをひいてそれがハートである確率は

\(52 ÷ 13 = 0.25 = 25%\)
その後の結果がどうであれ、この確率は変わらない。
と答えた方は、残念ながら間違いです。
なぜ間違いなのかをできるだけわかりやすく解説しますね。

正しい答え

正しい答えと解説はこちら
この問題の正しい答えは\(\displaystyle \frac{8}{47}\)(約17%)です。
解き方の解説の前に以下の問題を考えてみてください。
問題

ジョーカー2枚を抜いた、52枚のトランプのデッキがあります。

ここからランダムに1枚のトランプを裏返したままひきます。

次に、同じデッキから13枚のトランプをひいた結果、全てのスート(トランプの柄)がハートでした。

trick question_suit_predict3

では、最初にひいたトランプのスートがハートである確率は何%でしょう?

最初にひいたトランプ後に、ハートのトランプ13枚がデッキからでてきたので、最初のトランプのスートがハートであることはありえません。

つまり答えは0%です。

この問題は直感で理解してもらえると思います。

次はこんな問題です。

問題

ジョーカー2枚を抜いた、52枚のトランプのデッキがあります。

ここからランダムに1枚のトランプを裏返したままひきます。

次に、同じデッキから13枚のトランプをひいた結果、全てのスート(トランプの柄)がハートでした。

trick question_suit_predict3

では、最初にひいたトランプのスートがスペードである確率は何%でしょう?

次はスペードの確率を聞かれています。

これも直感で\(\displaystyle \frac{1}{3}\)(約33.3%)であることがわかると思います。

この答えを求めるために、頭の中で以下のような計算をしているはずです。

デッキにあるハートのトランプの数
\(13-13=0\)
デッキにあるダイヤのトランプの数
\(13-0=13\)
デッキにあるスペードのトランプの数
\(13-0=13\)
デッキにあるクローバーのトランプの数
\(13-0=13\)
最初のトランプがスペードである確率
\(\displaystyle \frac{13}{0+13+13+13}=\frac{1}{3}\)
これがこの問題を解く方法です。
では、この解き方で最初の問題を解いてみたいと思います。
デッキにあるハートのトランプの数
\(13-5=8\)
デッキにあるダイヤのトランプの数
\(13-0=13\)
デッキにあるスペードのトランプの数
\(13-0=13\)
デッキにあるクローバーのトランプの数
\(13-0=13\)
最初のトランプがハートである確率
\(\displaystyle \frac{8}{8+13+13+13}=\frac{8}{47}\)
答えは\(\displaystyle \frac{8}{47}\)(約17%)になりました。
スッキリしましたか?
まだスッキリできない!という方はモンティホール問題の記事も読んでみてください。基本的な考え方は同じです。
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