モンティホール問題をわかりやすく解説!2分でスッキリ理解!

1960年代にアメリカのテレビで放送され、全米が大混乱したモンティホール問題。

パラドックスとして最も有名なこの問題をわかりやすく解説します。

この記事を読めば、もやもやが全て解消されスッキリすること間違いなしです!

こんな人にオススメ
  • パラドックスが好き
  • モンティホール問題が理解できずにもやもやしている。
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モンティホール問題とは?

モンティホール問題はこのような内容です。

モンティホール問題
3つのドアがあり、どれか1つのドアが当りで、他の2つは外れです。
仮にドアAを選んだとします。
その後、ドアBを開けると外れでした。
ここで「ドアAからドアCに変更してもかまわない」という提案を持ちかけられました。
はたして変更する方が得なのか?
ドアBが外れであることが分かっているので、当りはドアAかドアCのどちらかです。
それであればドアA、ドアC共に当たる確率は2分の1であるように感じますね。
しかしこの問題の正解は

◆ドアAが当りの確率:\(\displaystyle \frac{1}{3}\)

◆ドアCが当りの確率:\(\displaystyle \frac{2}{3}\)

なのです。

直感的には信じがたい答えですよね。

この答えを2分でスッキリ理解できるように解説します。

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モンティホール問題の解説

まず、当りである確率はドアA、ドアB、ドアC全て\(\displaystyle \frac{1}{3}\)です。

ドアAを選んだ場合

◆ドアA(青枠)が当りである確率は\(\displaystyle \frac{1}{3}\)

◆ドアBまたはドアC(赤枠)が当りである確率は\(\displaystyle \frac{2}{3}\)

になります。

青枠と赤枠どちらを選んだほうが得なのでしょう?

青枠を選んで当りである確率は\(\displaystyle \frac{1}{3}\)です。

赤枠を選んだ場合、当りである確率は\(\displaystyle \frac{2}{3}\)です。しかし、赤枠内に扉が2つあるため、その後\(\displaystyle \frac{1}{2}\)の選択をしないといけません。

つまり赤枠を選んでも正解である確率は\(\displaystyle \frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)です。

今のところ確率は変わりません。

では、ドアBが外れとわかると、どうなるのでしょう?

それでも青枠に当りがある確率が\(\displaystyle \frac{1}{3}\)で、赤枠に当りがある確率が\(\displaystyle \frac{2}{3}\)であることは変わりません。

この状況だと赤枠と青枠どちらを選ぶほうが得なのでしょうか?

青枠を選んで当りである確率は変わらず\(\displaystyle \frac{1}{3}\)です。

赤枠を選んだ場合、当りである確率は\(\displaystyle \frac{2}{3}\)です。そして、赤枠内の扉が1つになったため、の後の\(\displaystyle \frac{1}{2}\)の選択が不要になりました。

つまり赤枠(ドアC)を選んで正解である確率は\(\displaystyle \frac{2}{3}\)です。

ドアBが外れであることがわかっているので、赤枠を選ぶこととドアCを選ぶことが等しくなります。

モンティホール問題はこのように枠で区切るとスッキリ理解できます。
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