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【面白い数学の問題】子供が2人とも同じ性別である確率は?

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感覚と答えが一致しない、少し引っ掛け要素がある確率の問題です。

モンティホール問題が好きな人にはオススメできます。

こんな人にオススメ
  • 確率の面白い問題に興味がある。
  • モンティホール問題が好き。
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問題①

問題
Aさんには子供が2人います。
Aさんに「男の子の子供はいますか?」と聞くと、Aさんは「はい。」と答えました。
Aさんの子供が2人とも男の子である確率は?
2人いる子供のうち1人が男の子ということがわかっています。
つまりもう1人の子供が男の子であれば、2人とも男の子になります。
もう1人の子供が男の子である確率は50%なので、答えは50%?
実は答えは50%ではありません
解答を見る前に少し考えてみてください。
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解答

答えは約33%です。

考え方を解説しますね。

子供が2人いる場合、性別の組み合わせは以下のa~bの4パターンが考えられます。そしてa~bどのパターンになる確率は全て等しく25%です。

1人目2人目確率
a男の子男の子25%
b男の子女の子25%
c女の子男の子25%
d女の子女の子25%

少なくとも1人の子供が男の子であることはわかっているので、dの選択肢が消えます。残りのa~cどのパターンなる確率は全て等しいので33.333…(約33)%です。

1人目2人目確率
a男の子男の子約33%
b男の子女の子約33%
c女の子男の子約33%
d女の子女の子0%

Aさんの子供が2人とも男の子になるのはパターンaのときということがわかります。ゆえに答えは約33%となります。

1人目2人目確率
a男の子男の子約33%
b男の子女の子約33%
c女の子男の子約33%
d女の子女の子0%
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問題②

問題
Aさんには4歳と2歳の子供がいます。
4歳の子供が男の子であることがわかりました。
Aさんの子供が2人とも男の子である確率は?
さっきと似たような問題ですね。
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解答

今度の答えは50%です。

問題①と何が違うのでしょうか?
さっきと同じように考えてみると、4歳と2歳の子供の性別の組み合わせは同じようにa~bの4パターンになります。
4歳2歳確率
a男の子男の子25%
b男の子女の子25%
c女の子男の子25%
d女の子女の子25%

4歳の子供が男の子であることがわかったので、cとdの選択肢が消えます。そして残りaとbになる確率は等しく50%になります。

4歳2歳確率
a男の子男の子50%
b男の子女の子50%
c女の子男の子0%
d女の子女の子0%

Aさんの子供が2人とも男の子になるのはパターンaのときということがわかります。ゆえに答えは50%となります。

1人目2人目確率
a男の子男の子50%
b男の子女の子50%
c女の子男の子0%
d女の子女の子0%
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問題③

最後の問題です。

問題
Aさんには子供が2人います。
ある日、男の子の子供を1人だけ連れているAさんと出会いました。
Aさんの子供が2人とも男の子である確率は?

答えは50%なのか?約33%なのか?

なんとなく問題①と似ている気がしますよね。

考え方は同じですよ。
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解答

答えは50%です。

考え方としては問題②と同じです。
今回の問題では、Aさんと一緒にいた子供といなかった子供の性別の組み合わせを考えないといけません。
一緒にいた子供は男の子だったので、次のaまたはbのパターンになります。
一緒にいた子供一緒にいなかった子供確率
a男の子男の子50%
b男の子女の子50%

すると「Aさんと一緒にいなかった子供は?」という問題になり、答えは50%となります。

参考文献

同じような質問なのに答えが変わってしまう不思議な問題を紹介しました。

ギャンブルなど、確率の世界ではこういった感覚と現実が一致しないことがよく起こります。

そういった話をもっと知りたい方にはこちらの書籍がオススメです。

数学の専門知識がなくても、スラスラ読める一冊です。

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