【論理パズル】数学の面白い問題・クイズまとめ!

閃けばスッキリ解ける数学の問題を集めました。

暇つぶしにピッタリですよ!

こんな人にオススメ
  • 論理パズルが好き
  • 頭をひねる問題が好き
  • 問題を解いた快感を味わいたい
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一筆書きで書く

問題

以下の9つの点を全て1回ずつ通るように、一筆書きで4本の直線を書いてください。

解答はこちら

頭が柔らければすぐに解ける問題です。

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子供が2人とも同じ性別である確率は?

問題

Aさんには子供が2人います。
Aさんに「男の子の子供はいますか?」と聞くと、Aさんは「はい。」と答えました。
Aさんの子供が2人とも男の子である確率は?

解答はこちら

ちなみに答えは50%ではありません。

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地球の円周から1m浮かせたロープの長さは?

問題

上の図のように、地球の円周から1m浮かせたロープの長さは地球の円周長と比べどれくらい長くなるでしょう?

解答はこちら

驚く結果が待っていますよ!
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昇給するなら毎月と毎年どっちが得?

問題

アルバイト先の店長に、時給の上げ方を

  1. 時給を毎月10円づつ上げる
  2. 時給を1年後に200円上げる

どちらでも好きなほうを選んでほしいと言われました。

どちらを選ぶほうが得なのでしょうか?

解答はこちら

①だと1年後の時給は10円×12カ月で120円しか上がりませんが、②なら200円上がります。

②のほうが得しそうな感じですね。
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正直者は誰?

問題

次の5人の中に1人だけいる正直者は誰でしょう?

\(A_1\)「この中に嘘つきが1人いる」
\(A_2\)「この中に嘘つきが2人いる」
\(A_3\)「この中に嘘つきが3人いる」
\(A_4\)「この中に嘘つきが4人いる」
\(A_5\)「この中に嘘つきが5人いる」

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この問題にはとっても簡単な解き方があります。

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箱の中のボールの色は?

問題

箱の中に1個だけボールが入っています。

ボールの色は白か赤で、どちらである確率も\(\displaystyle \frac{1}{2}\)です。

この箱に白色のボールを1個入れたあと、ランダムにボールを1個取り出したらそれは白色のボールでした。

箱の中に残っているボールが白色である確率はいくらか?

答えは\(\displaystyle \frac{1}{2}\)ではありませんよ。

 

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解答

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解答を見ればきっとスッキリしますよ!

 

蚊取り線香で時間を測る!

問題

点火してからぴったり1時間で燃え尽きる蚊取り線香が2つあります。

これらを使って45分を測ってください。

少しだけ閃きが必要です。

解答はこちら

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答えを見たら「なるほど!」と思えるはずです。

コイントスをして「表表」と「裏表」がでる確率は同じ?

問題

表と裏がでる確率が同じコインで何度もコイントスを行います。

①表が2回連続して出たら終わり。
②裏→表と出たら終わり。

①と②のどちらがはやく終わるでしょう?

答えはどちらも同じではありませんよ!

解答はこちら

解答

コイントスの問題です。 実際の感覚と計算結果が一致しないもやもやする問題です。 これをすっきり理解できる方は完全に数学脳ですね。 こんな人にオススメ パラドックスのような問題を解きたい 頭をひねる問題を解き[…]

直感でわかる解答と、しっかりした証明両方を記載しています。

球を輪切りにした場合の表面積

問題

直径2の球を下図のように切り分けます。

このとき、「A」「B」「C」で最も表面積が大きいのはどこか?(切断面の面積は含めません。)

とりあえず直感で答えてみてください。

解答はこちら

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以外な答えが待っていますよ。

油分け算

問題

ツボが3つあります。

  1. 3L入るツボ
  2. 5L入るツボ
  3. 10L入るツボ(油が満タン)

これらを使って5Lのツボに4Lの油が入った状態を作ってください。

解答はこちら

解答

江戸時代の数学書に登場した有名な計算パズルを紹介します。 数学の知識は不要で、小学生から楽しめる問題です。 こんな人にオススメ 頭をひねる問題を解きたい 問題 今回は3問紹介します。 頑張[…]

この問題は江戸時代に登場した有名な計算パズルです。

何回サイコロを振ればゴールできる?

問題

6マス目がゴールのすごろくがあります。

START 1 2 3 4 5 6(GOAL)

サイコロを振って、出た目の数だけ進みます。

ゴールを超える数がでた場合はゴール扱いとなります。

ゴールに達するまでにサイコロを振る回数の期待値はいくらでしょう?

2回でゴールできる人が多数派か少数派かがポイントですね。

解答はこちら

解答

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直感と異なる解答が待っていますよ。

嘘つきはクラスに何人いるのか?

問題

女子と男子が20人ずつ、計40人が在籍しているクラスがある。

このクラスの女の子がこんなことを言います。

最初の女の子 男子のうち少なくとも1人は嘘つきです。
2番目の女の子 男子のうち少なくとも2人は嘘つきです。
3番目の女の子 男子のうち少なくとも3人は嘘つきです。
4番目の女の子 男子のうち少なくとも4人は嘘つきです。
(中略)
17番目の女の子 男子のうち少なくとも17人は嘘つきです。
18番目の女の子 男子のうち少なくとも18人は嘘つきです。
19番目の女の子 男子のうち少なくとも19人は嘘つきです。
最後の女の子 男子は全員嘘つきです。

嘘つきはいつも嘘つき、正直者はいつも正直とすると、このクラスに嘘つきは男女合わせて何人いるでしょう?

こんなクラスには在籍したくないですね!ちなみに答えはちゃんとでますよ!

解答はこちら

解答

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まずは具体例から考えてみると答えがでるかもしれませんよ。

 

帽子の色を当てるための作戦!

問題

3人の死刑囚A,B,Cがいました。
死刑執行の日に看守が「これからあるゲームを行う。それに勝ったら3人とも釈放してやろう。」と言いました。

ゲームの内容はこのようなものです。

赤と白の帽子を3つずつ用意します。
そして、赤か白の帽子どちらからを本人には色がわからないようにかぶせます。
ただし、他の2人の帽子の色は見ることができます。

その状況で、自分の帽子の色を当てるというゲームです。

  • 誰か1人でも正解すれば、3人とも釈放される。
  • 誰か1人でも間違えたら死刑が執行される。
  • パスをすることができるが、3人全員がパスをした場合は死刑が執行される。
  • お互いが合図を送ることはできない。

つまり、誰1人間違えることなく、1人以上が正解すれば釈放されるということです。

ゲームを始める前に作戦会議の時間があります。

この状況で、釈放される確率を最大にする作戦はどのようなものでしょうか?

生きるか死ぬかなので真剣に考えないといけませんね。

解答はこちら

解答

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答えは50%以上ですよ!

 

天秤で重さを量るのに必要な分銅の量は?

問題

天秤を用いて1~40kgまで1kg単位で量るためには、最低何個の分銅が必要か?

解答はこちら

解答

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答えが6個と思っている人には閃きが足りていませんよ!

吊り橋を最も早く渡る方法は?

問題

ある4人組(A君、B君、C君、D君)が吊り橋を渡ろうとしています。

辺りが暗くなってしまったため、吊り橋を渡るためには懐中電灯が必要です。

しかし、懐中電灯は1つしかありません。

また、吊り橋は古くなっているため、同時に2人で渡るのが限界です。

吊り橋を渡るのに必要な時間はこのようになります。

A君 B君 C君 D君
1分 2分 5分 10分

この4人組が吊り橋を渡りきるのに必要な時間は最短で何分でしょうか?

2人で渡るときは遅い人のペースに合わせてあげないといけません。

解答はこちら

解答

閃きで解ける!そして解けたらスッキリする数学の問題です。 こんな人にオススメ 頭をひねる問題を解きたい 閃きでスッキリしたい 問題 ある4人組(A君、B君、C君、D君)が吊り橋を渡ろうとしています。[…]

ちなみに19分という解答は間違いです。

番外編:1=2の証明

色んな1=2の証明を集めてみました。

もちろん全て間違いです。

あなたはどこに間違いがあるか見つけることができますか?

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1=2の色々な証明方法をまとめました。 もちろん1≠2なので、これから紹介する証明のどこかに間違いがあります。 あなたは間違いを見つけられますか? こんな人にオススメ 1=2の色んな証明方法を知りたい。 数[…]

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