【面白い数学の問題】天秤で重さを量るのに必要な分銅の量は?

閃きで解ける!そして解けたらスッキリする数学の問題です。

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問題

天秤を用いて1~40kgまで1kg単位で量るためには、最低何個の分銅が必要か?

よくある間違い

下記のように6個の分銅が必要という結論に至る方が多いのではないでしょうか。

  1. 1kg
  2. 2kg
  3. 4kg
  4. 8kg
  5. 16kg
  6. 32kg
測定対象 1kg 2kg 4kg 8kg 16kg 32kg
1kg
2kg
3kg
4kg
5kg
6kg
7kg
8kg
9kg
10kg
11kg
12kg
13kg
14kg
15kg
16kg
17kg
18kg
19kg
20kg
21kg
22kg
23kg
24kg
25kg
26kg
27kg
28kg
29kg
30kg
31kg
32kg
33kg
34kg
35kg
36kg
37kg
38kg
39kg
40kg
実はもっと少ない分銅で量る方法があります。

解答

答えは4個の分銅で量れるです。

使用する分銅はこの4個です。

  1. 1kg
  2. 3kg
  3. 9kg
  4. 27kg

この4個の分銅でどのようにして量るのでしょう?

早速、2kgのものを量れない気がしますね。

発想の転換が必要なんです。
2kgの測定物は
右側:2kg(測定物)+1kg(分銅)
左側:3kg(分銅)
とすれば量ることができます。
この問題を解くためには測定物と分銅を一緒に置くという閃きが必要だったのです。
この表の「+」は測定対象の反対側、「-」は測定対象と一緒に置くことを意味します。
測定対象 1kg 3kg 9kg 27kg
1kg +
2kg - +
3kg +
4kg + +
5kg - - +
6kg - +
7kg + - +
8kg - +
9kg +
10kg + +
11kg - + +
12kg + +
13kg + + +
14kg - - - +
15kg - - +
16kg + - - +
17kg - - +
18kg - +
19kg + - +
20kg - + - +
21kg + - +
22kg + + - +
23kg - - +
24kg - +
25kg + - +
26kg - +
27kg +
28kg + +
29kg - + +
30kg + +
31kg + + +
32kg - - + +
33kg - + +
34kg + - + +
35kg - + +
36kg + +
37kg + + +
38kg - + + +
39kg + + +
40kg + + + +
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