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【面白い数学の問題】正直者は誰?

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正直者は一体誰なのか?

全員嘘つきのようですが、よく考えれば解ける問題です。

そして解き方を聞くとスッキリしますよ。

こんな人にオススメ
  • じっくり考える問題が好き
  • パラドックスが好き
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問題

次の5人の中に1人だけいる正直者は誰でしょう?

\(A_1\)「この中に嘘つきが1人いる」
\(A_2\)「この中に嘘つきが2人いる」
\(A_3\)「この中に嘘つきが3人いる」
\(A_4\)「この中に嘘つきが4人いる」
\(A_5\)「この中に嘘つきが5人いる」
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解答

正直者は\(A_4\)です。

5人の中に正直者は1人ということは、嘘つきは4人です。

つまり「この中に嘘つきが4人いる」と言っている\(A_4\)が正直者ということになります。

解き方を聞いてみると、簡単に思いませんか?
仮に\(n\)人が以下のように証言しており、正直者は1人とします。
\(A_1\)「この中に嘘つきが1人いる」
\(A_2\)「この中に嘘つきが2人いる」
\(A_3\)「この中に嘘つきが3人いる」
\(A_4\)「この中に嘘つきが4人いる」
\(A_5\)「この中に嘘つきが5人いる」

・・・
\(A_{n-1}\)「この中に嘘つきが\(n\)-1人いる」
\(A_{n}\)「この中に嘘つきが\(n\)人いる」
さっきと同じように考えると、\(n\)人の中に正直者が1人いるので、嘘つきは(\(n\)-1)人いることになります。
つまり正直者は\(A_{n-1}\)であることがわかります。
これを知っていればこの問題は一瞬で解けます。
こんな問題を出題されることはあまりないかもしれませんが。
ただし\(n=1\)のときは成り立ちません。\(n=1\)のときは
\(A_1\)「この中に嘘つきが1人いる」
となり、中にいるのが嘘つきなのか、正直者なのかわからないパラドックスが起きるためです。
パラドックスをもっと知りたい方はこちらの記事がオススメです。
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