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数学の未解決問題!エルデシュ=シュトラウス予想についてわかりやすく解説!

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1948年に発表されたが、未だに証明されていないエルデシュ=シュトラウス予想。

内容自体は中学レベルの数学で理解できる簡単なものです。

フェルマーの最終定理を連想させるような内容であるのも魅力の1つです。

こんな人にオススメ
  • 数学の未解決問題が好き。
  • フェルマーの最終定理が好き。
  • エルデシュ=シュトラウス予想を理解したい。
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エルデシュ=シュトラウス予想とは?

エルデシュ=シュトラウス予想の内容は以下です。

エルデシュ=シュトラウス予想
\(n\)を2以上の任意の自然数とした場合
\(\displaystyle \frac{4}{n}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
を満たす自然数\(x,y,x\)が存在する
分数の足し算ができれば理解可能です。
具体例をあげてみたいと思います。\(n=10\)で考えてみましょう。
\(n=10\)
\(x=10\)
\(y=10\)
\(z=5\)
を代入してみます。
\(\displaystyle \frac{4}{n}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

\(\displaystyle \frac{4}{10}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{5}\)

\(\displaystyle \frac{4}{10}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{2}{10}\)

\(\displaystyle \frac{4}{10}=\frac{1+1+2}{10}\)

\(\displaystyle \frac{4}{10}=\frac{4}{10}\)

\(n=10\)のときエルデシュ=シュトラウス予想を満たすことが自然数\(x,y,x\)が存在するわかりました。

このように「\(n\)が2以上のどんな値(自然数)でも、

\(\displaystyle \frac{4}{n}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

を満たす自然数\(x,y,x\)が存在するはず。」というのがエルデシュ=シュトラウス予想です。

問題を理解することは簡単なので、プロからアマチュアまで色んな人が挑戦していますが、未だに未解決です。

自信のある方は挑戦してみてください。
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