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解けそうで解けない!数学の有名な未解決問題まとめ!

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問題の意味は中学生でも理解できるのに、世界中の数学者を悩ませいている。

そんな未解決問題をまとめました。

中には賞金をもらえるものもありますよ。

こんな人にオススメ
  • 数学の未解決問題を知りたい
  • 数学で一攫千金を狙いたい
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コラッツ予想

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コラッツ予想とは、1937年にローター・コラッツが提示した問題です。

内容だけれであれば小学生でも理解できるのですが、未だに解決できていないという問題です。

2021年7月7日に懸賞金1億2000万円がかけられました。

内容

コラッツ予想とは「以下のルールに従って計算すると、どんな正の整数も1になる。」というものです。

コラッツ予想のルール
  1. 偶数の場合は半分にする
  2. 奇数の場合は3倍にして1を足す
  3. ①または②を繰り返す

5という数字を例にして考えてみると

5(奇数)⇒5×3+1=16
16(偶数)⇒16÷2=8
8(偶数)⇒8÷2=4
4(偶数)⇒4÷2=2
2(偶数)⇒2÷2=1

となり見事1になりました。

スタートがどんな数字でもこの操作を繰り返せば1になるというのがコラッツ予想です。
コラッツ予想については以下の記事で詳しく解説しています。
続きはこちら

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P対NP問題

PvsNP

P対NP問題もコラッツ予想と同じく約1億円の懸賞金がかけられた未解決問題です。

この問題も内容は簡単です。

内容

P対NP問題の内容を一言で表すとこのようになります。

P対NP問題
全てのNP問題(しらみつぶしに調べればいつか解ける問題)には簡単に解くコツが存在するか?
簡単に解くコツがある問題をP問題といいます。
詳しくはこちらの記事で解説しています。
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ゴールドバッハの予想

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ゴールドバッハの予想は、1742年にプロシアの数学者であるゴールドバッハが、世界一美しい数式を発見したオイラーに出した手紙に書かれていた問題です。

内容

ゴールドバッハの予想は以下のような内容です。

ゴールドバッハの予想
全ての2よりも大きな偶数は2つの素数の和として表すことができる。
以下に例を示します。
8(偶数)=3(素数)+5(素数)
14(偶数)=11(素数)+3(素数)
数が大きくなると難しくなってきます。
ゴールドバッハ予想については以下の記事で詳しく解説しています。
続きはこちら

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エルデシュ=シュトラウス予想

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1948年にポール・エルデシュとエルンスト・シュトラウスにより発表された予想です。

内容

エルデシュ=シュトラウス予想の内容は以下です。

エルデシュ=シュトラウス予想
\(n\)を2以上の任意の自然数とした場合
\(\displaystyle \frac{4}{n}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
を満たす自然数\(x,y,x\)が存在する
フェルマーの最終定理を連想させる式ですね。
エルデシュ=シュトラウス予想については以下の記事で詳しく解説しています。
続きはこちら

1948年に発表されたが、未だに証明されていないエルデシュ=シュトラウス予想。内容自体は中学レベルの数学で理解できる簡単なものです。フェルマーの最終定理を連想させるような内容であるのも魅力の1つです。こんな人にオスス[…]

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リーマン予想

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1859年にドイツの数学者、ベルンハルト・リーマンが提唱したものです。

この問題が解けたら1億円の賞金がもらえます。

内容

リーマン予想の内容はこちらです。

リーマン予想
以下に示すリーマンゼータ関数のすべての非自明な零点の実部は\(\displaystyle \frac{1}{2}\)である。
\(\displaystyle \zeta (s)=\sum_{n=1}^∞ \frac{1}{n^s}\)
\(s\)は複素数
\(n\)は自然数
おそらく、これを見て理解できる人はほとんどいないと思います。
リーマン予想についてはこちらの記事でわかりやすく解説しています。
続きはこちら

数学の未解決問題の1つであるリーマン予想。解決するのはとても難しいですが、内容を理解するだけであれば簡単です。この記事では、文系の方にも理解してもらえるように、リーマン予想をどこよりもわかりやすく解説します。また、リ[…]

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双子素数の問題

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古代ギリシア時代から知られていたとされる歴史のある未解決問題です。

内容

双子素数の問題はこちらです。

双子素数の予想

\(n\)番目の素数を\(P_n\)とする場合

\(P_{n+1}-P_n=2\)

となる素数が無限個ある。

双子素数は無限にあるのか?という問題を証明することができていません。

「5と3」「13と11」などが双子素数になります。
双子素数の問題についてはこちらの記事で詳しく解説しています。
続きはこちら

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ソファ問題

1966年に提示されて以来、未だに未解決の問題です。

内容

ソファ問題の内容はこちらです。

ソファ問題
通路の幅を1としたとき、L字型の通路を通り抜けることができるソファの面積の最大値(\(A\))を求めよ。
ほぼ最大の面積であろうという形状は発見されていますが、それが最大であることが証明されていません。
詳しい内容はこちらの記事で解説しています。
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番外編:フェルマーの最終定理

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17世紀にフェルマーによって出された問題です。

こちらは1995年にワイルズによって正しいことが証明されました。

そのため、未解決問題ではありません。

内容

フェルマーの最終定理
次の方程式は\(n≧3\)で自然数解を持たない。
\(x^n+y^n=z^n\)
簡単そうな問題なのですが、世界中の数学者が挑み、約300年かけて証明されました。
問題と異なり、証明の内容は非常に難解です。
興味がある方はこちらの記事で詳しく解説していますので、参照してください。
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