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数学の未解決問題!ゴールドバッハ予想をわかりやすく解説!

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数学の未解決問題の1つであるゴールドバッハの予想。

問題の内容は中学生でも理解できるのに、未だにどの数学者も証明に至っていないロマンがある問題です。

こんな人にオススメ
  • 数学の未解決問題に興味がある。
  • ゴールドバッハ予の想の内容を理解したい。
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ゴールドバッハの予想とは?

ゴールドバッハの予想は、1742年にプロシアの数学者であるゴールドバッハが、世界一美しい数式を発見したオイラーに出した手紙に書かれていた問題です。

内容

ゴールドバッハの予想は以下のような内容です。

ゴールドバッハの予想
全ての2よりも大きな偶数は2つの素数の和として表すことができる。
素数を知っている人なら簡単に理解できる内容ですね。
実際に考えてみましょう。
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7
16 = 3 + 13 = 5 + 11
18 = 5 + 13 = 7 + 11
20 = 3 + 17 = 7 + 13
20までの偶数は2つの素数の和として表すことができました。
数字が大きくなると2パターンで表せるものもあります。
このように「2よりも大きい全ての偶数は2つの素数の和として表すことができるのでは?」というのがゴールドバッハの予想です。
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ゴールドバッハの進捗

ゴールドバッハの予想は2012年時点で400京までは正しいことがコンピュータによって証明されています。

この問題をここから完全に解決するために重要なポイントは以下の2点です。

素数は無限にあるのか?

2006年フィリップ・サイダックにより素数が無限にあることが証明されています。

数字が大きくなれば、素数の密度分布が低くなるのでは?

こちらはまだ完全に解明されていません。

しかし1,000,000,000,000,000,000(100京)~10,000,000,000,000,000,000(1,000京)の間に素数は209,317,712,988,603,000(約21京)あることがわかっています。

桁が大きすぎて訳が分からなくなりますね。
  • 数字が大きくなると、ある程度素数の分布密度が低くなるが、素数が無くなる訳ではない。
  • 数字が大きくなるほど、2つの数字で表す組み合わせの数は多くなる。

ということからゴールドバッハの予想は正しいであろうと言われています。

解決されるのが楽しみですね。
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