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異質のものを比較する方法!偏差値が役に立つ!

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皆さんは異質なもの同士を比較してみたいと思ったことはないでしょうか?

例えば中学3年生のクラスに「50mを5.6秒で走る男の子」と「握力40kgの女の子」がいたとします。

一体どちらがすごいかわかりますか?

なんと偏差値を使えば、どちらがすごいかはっきりと判断することができるんです。

こんな人にオススメ
  • 数学が何の役に立つのか知りたい。
  • 偏差値が何の役に立つのか知りたい。
  • 異質なもの同士を比べる方法を知りたい。
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異質なもの同士を比較する方法

世の中には比べにくいものってありますよね。

例えば中学3年生のあるクラスで体力測定の後に

  • 「50mを5.6秒で走ったオレがクラスで一番すごい」と主張する男の子
  • 「握力が40kgあった私がクラスで一番すごい」と主張する女の子

がいたとします。

どちらもすごいと思うのですが、どっちがすごいかはっきりさせるのは難しいですよね。

ところが偏差値を使えば簡単にどちらがすごいか比べることができるのです。

どちらがすごいのか答えが気になりますよね。
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偏差値とは?

「どちらがすごいのか?」の答えの前に簡単に偏差値の説明をします。

正規分布と標準偏差

偏差値を理解するめにはまず正規分布と標準偏差を知る必要があります。

正規分布とは、その名の通り通常の確率の分布です。自然界や人間の行動・性質などがこの分布によく当てはまると言われています。
標準偏差はσ(シグマ)で表されます。正規分布の平均値から±σの範囲内に全体の68%が含まれます。

下のグラフを見てもらうとわかりやすいと思います。

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正規分布(青い線)を見てわかるように、平均が最も高く、平均から離れるとどんどん下がっていきます。

つまり、正規分布とは平均に近い確率は高いが、平均に遠い確率はとても小さくなるということを表したグラフです。

まさに自然界を表したものですね。
正規分布のグラフは平均値と標準偏差がわかればエクセルで作成することができます。

偏差値

いよいよ偏差値の説明です。

正規分布の平均値を50、標準偏差(σ)を10に変換したグラフの中に位置する値。
平均値や標準偏差の値は毎回異なります。
そこで平均値と標準偏差を一定の値に変換し、集団の中のどの位置にいるのかをわかりやすくしたものが偏差値です。
平均値と標準偏差がわかれば以下の式から求めることができます。

 

偏差値:\(D\)
元データ:\(a\)
平均値:\(b\)
標準偏差:\(σ\)

とすると

\(\displaystyle D=\frac{(a-b)×10}{σ}+50\)

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偏差値を使った比べ方

偏差値の説明が終わったところで実際に

  • 「50mを5.6秒で走った中学3年生の男の子」
  • 「握力が40kg中学3年生の女の子」

のどちらがすごいか比べてみましょう。

それぞれの偏差値を算出してみます。

50mを5.6秒で走った中学3年生の男の子の偏差値

まずは50mを5.6秒で走った中学3年生の男の子の偏差値を求めます。

中学3年生(男子)の50m走のデータは以下となっています。(平成29年度のデータ)

平均値標準偏差
7.63秒0.82秒

これらの値から、5.6秒で走る人の偏差値を求めてみます。
(※走力は値が小さくなるほど評価が高くなるので、正規分布のグラフを反転しています。)

偏差値:\(D\)
元データ:\(a=5.60\)
平均値:\(b=7.63\)
標準偏差:\(σ=0.82\)

とすると

\(\displaystyle D=-\frac{(a-b)×10}{σ}+50\)

\(\displaystyle D=-\frac{(5.60-7.63)×10}{0.82}+50≒74.8\)

50mを5.6秒で走った中学3年生の男の子の偏差値は74.8となりました。

ちなみに正規分布のグラフの中ではこのあたりに位置しています。

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なかなか端っこのほうに位置していますね。

握力が40kg中学3年生の女の子の偏差値

次は握力が40kg中学3年生の女の子の偏差値を求めます。

中学3年生(女子)の握力測定のデータは以下となっています。(平成29年度のデータ)

平均値標準偏差
24.98kg4.77kg

これらの値から、握力40kgの人のの偏差値を求めてみます。

偏差値:\(D\)
元データ:\(a=40.00\)
平均値:\(b=24.98\)
標準偏差:\(σ=4.77\)

とすると

\(\displaystyle D=\frac{(a-b)×10}{σ}+50\)

\(\displaystyle D=\frac{(50.00-24.98)×10}{4.77}+50≒81.5\)

握力が40kg中学3年生の女の子の偏差値は81.5となりました。

ちなみに正規分布のグラフの中ではこのあたりに位置しています。

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これが学力なら東大にも余裕でいける偏差値ですね。

結論

  • 「50mを5.6秒で走った中学3年生の男の子」
  • 「握力が40kg中学3年生の女の子」

のどちらがすごいかを偏差値で比べてみた結果は以下のようになりました。

偏差値
50mを5.6秒で走った中学3年生の男の子74.8
握力が40kg中学3年生の女の子81.5

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結果、「握力が40kg中学3年生の女の子」のほうがすごいことがわかりました。

どちらもすごいこともよくわかりましたね。

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