kelly-sikkema-2NPV75ItVhg-unsplash

一筆書き問題を解くたった2つのコツ!ケーニヒスベルクの橋から学ぶ!

kelly-sikkema-2NPV75ItVhg-unsplash

実は一筆書き問題を簡単に解くコツが存在します。

なんとこのコツを知っていれば、その図形が一筆書きが可能か判断でき、スタートとゴールの点もどこかわかってしまうのです。

この記事では「一筆書き問題を簡単に解くコツ」から「コツが発見された歴史」までわかりやすく解説します。

こんな人にオススメ
  • 一筆書き問題を簡単に解くコツを知りたい
  • 一筆書き問題を簡単に解くコツが発見された歴史を知りたい
スポンサーリンク

一筆書き問題を簡単に解くコツ

まずは、その図形が一筆書き可能かどうかを確認する方法です。

一筆書き可能な図形の条件

頂点に繋がっている線の数を次数とすると

  • 全ての頂点の次数が偶数である。

または

  • 次数が奇数の頂点が2で、残りの頂点の次数が全て偶数である。

たったこれだけで一筆書き可能か判断することができます。

実際にやってみましょう。

例題1

では、この図は一筆書き可能でしょうか?
koenigsberg_bridge1
一筆書きが可能か確認するために、頂点に繋がっている線の数(次数)を確認してみます。
その結果、次数が奇数の頂点が6つありました。
つまりこの図はどうやっても一筆書きで書くことができません。
簡単に確認できましたね。

例題2

続いて、こちらの図です。

koenigsberg_bridge6

同じように各頂点の次数を数えてみます。

koenigsberg_bridge7

頂点の次数が全て偶数なので、一筆書き可能です。

一筆書きのコツ①

頂点の次数が全て偶数の場合、どこからスタートしても一筆書きが可能です。
また、スタートした点が必ずゴールになります。

実際に解いてみると以下のようになります。

koenigsberg_bridge_gif

どこからスタートしてもいいので、迷うことはなくなりますね。

例題3

では、こちらの図はどうでしょうか?

koenigsberg_bridge3

各頂点の次数を数えてみます。

koenigsberg_bridge4

次数が奇数の頂点が2で、他の頂点の次数は全て偶数なので一筆書き可能です。

一筆書きのコツ②

次数が奇数の頂点が2つある場合、次数が奇数の頂点それぞれがスタートまたはゴールになります。

実際に解いてみると以下のようになります。

koenigsberg_bridge_gif2

次数が奇数の頂点があると、スタートとゴールが明確なので解くのがより簡単になりますね。
スポンサーリンク

ケーニヒスベルクの橋

この一筆書き問題を簡単に解くコツを発見したのは天才数学者オイラーです。

世界一美しい数式を発見したのもオイラーです。
関連記事

「人が呼吸をするがごとく、鷲が空中にその身を浮かせておくがごとく、傍目には何の苦労もなく計算をした」と言われる天才数学者レオンハルト・オイラー。なぜオイラーが天才と言われているのか?オイラーの信じられない逸話を解説します。[…]

DSC_2237 (2)
18世紀のはじめに、このような問題が提示されました。
ケーニヒスベルクの橋の問題
ケーニヒスベルクという町を流れるプレーゲル川には下図のように7つの橋がかかっていました。
Konigsberg_bridges出展:wikipedia
この7つの橋を1度ずつ通り(2度は通らず)、全ての橋を通ることは可能か?
オイラーはこの問題をグラフに置き換えました。
koenigsberg_bridge8
このグラフを一筆書き可能かを判定することと、ケーニヒスベルクの橋の問題を解くことが同じであることに気づいたのです。

そしてオイラーは一筆書き可能な図形か確認する方法を発見し、ケーニヒスベルクの橋の問題を解きました。

ちなみにケーニヒスベルクの橋の問題の答えは「7つの橋を1度ずつ通り(2度は通らず)、全ての橋を通ることは不可能」です。

次数が奇数の頂点が4つあります。

このように一筆書き問題の解き方は町の歩き方から発見されました。

このコツを知っていれば、日常生活で重複なく最短ルートを見つけるときなど役に立つかもしれませんね。
関連記事

なぜ数学を学ばないといけないのか?数学ができるようになってどんなメリットがあるのか?そんな疑問を持つ人は多いと思います。そこで、数学が役に立つシーンを集めてみました。こんな人にオススメ なぜ数学を学[…]

what_useful_summary

もっと数学を楽しみたい方へ!
こちらの記事がオススメです!

\夢中になれる本だけを紹介/
記事を読む

スポンサーリンク
kelly-sikkema-2NPV75ItVhg-unsplash
naze数gakuの最新情報はTwitterで配信中!
>なぜ数学を学ぶのか?

なぜ数学を学ぶのか?

数学はとても面白いし役に立ちます。
それを少しでも多く伝えれば思っています。
このサイトでは筆者が「本当に面白い」と感じた内容だけを記載しています。