実は一筆書き問題を簡単に解くコツが存在します。
なんとこのコツを知っていれば、その図形が一筆書きが可能か判断でき、スタートとゴールの点もどこかわかってしまうのです。
この記事では「一筆書き問題を簡単に解くコツ」から「コツが発見された歴史」までわかりやすく解説します。
- 一筆書き問題を簡単に解くコツを知りたい
- 一筆書き問題を簡単に解くコツが発見された歴史を知りたい
Contents
一筆書き問題を簡単に解くコツ
まずは、その図形が一筆書き可能かどうかを確認する方法です。
頂点に繋がっている線の数を次数とすると
- 全ての頂点の次数が偶数である。
または
- 次数が奇数の頂点が2で、残りの頂点の次数が全て偶数である。
たったこれだけで一筆書き可能か判断することができます。
例題1
例題2
続いて、こちらの図です。
同じように各頂点の次数を数えてみます。
頂点の次数が全て偶数なので、一筆書き可能です。
頂点の次数が全て偶数の場合、どこからスタートしても一筆書きが可能です。
また、スタートした点が必ずゴールになります。
実際に解いてみると以下のようになります。
例題3
では、こちらの図はどうでしょうか？
各頂点の次数を数えてみます。
次数が奇数の頂点が2で、他の頂点の次数は全て偶数なので一筆書き可能です。
次数が奇数の頂点が2つある場合、次数が奇数の頂点それぞれがスタートまたはゴールになります。
実際に解いてみると以下のようになります。
ケーニヒスベルクの橋
この一筆書き問題を簡単に解くコツを発見したのは天才数学者オイラーです。
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出展:wikipediaそしてオイラーは一筆書き可能な図形か確認する方法を発見し、ケーニヒスベルクの橋の問題を解きました。
ちなみにケーニヒスベルクの橋の問題の答えは「7つの橋を1度ずつ通り(2度は通らず)、全ての橋を通ることは不可能」です。
このように一筆書き問題の解き方は町の歩き方から発見されました。
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