直感と実際の確率が一致しない不思議な問題です。
こんな人にオススメ
- パラドックスのような問題を解きたい
- 頭をひねる問題を解きたい
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問題
空っぽの箱の中に1個だけボールを入れます。
このボールの色は白か赤で、どちらである確率も等しく50％です。
次に、この箱に白色のボールを1個入ます。
ランダムにボールを1個取り出したら白色のボールでした。
では、残ったボールが白色である確率は何％でしょう？
最初に入れたボールが白色である確率は50％なので・・・。
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解答
箱に残ったボールは最初に入れたボール。
最初に入れたボールが白色である確率は50％なので、答えは50％！
と答えた方は、残念ながら間違いです。
正しい答えはこちらです。
正しい答え
- 正しい答えと解説はこちら。
- 答えは\(\displaystyle \frac{2}{3}\)(66.66…％)です。
なぜこんな不思議な答えになるのでしょう？
理由を確かめるために、まずはどのようなパターンが考えられるのか、表にしてみましょう。
パターン 最初のボール 2つ目のボール 取り出すボール 残るボール ① 赤 白 赤 白 ② 白 赤 ③ 白 白 白 ④ 白 白 パターン①～④が発生する確率は全て同じで、\(\displaystyle \frac{1}{4}\)です。
ただし、取り出したボールは白色であったため、パターン①が除外されます。
つまり考えられるパターンは②、③、④の3パターンです。
その中で残るボールが白色であるのは③と④の2パターンなので、答えは\(\displaystyle \frac{2}{3}\)となります。
この問題が直感とずれる理由は
- 最初のボールが赤色
- そこに白色のボールを入れて、その白色のボールを取り除く。
という赤色のボールが残るパターンになった場合、やり直しをするためです。
これを直感で気づけた人はすごいと思います。
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