直感と実際の確率が一致しない不思議な問題です。
こんな人にオススメ
- パラドックスのような問題を解きたい
- 頭をひねる問題を解きたい
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問題
箱の中に1個だけボールが入っています。
ボールの色は白か赤で、どちらである確率も同じです。
この箱に白色のボールを1個入れたあと、ランダムにボールを1個取り出したらそれは白色のボールでした。
箱の中に残っているボールが白色である確率はいくらか？
もちろん答えは\(\displaystyle \frac{1}{2}\)ではありません。
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解答
答えは\(\displaystyle \frac{2}{3}\)です。
なぜこんな不思議な答えになるのでしょう？
理由を確かめるために、まずはどのようなパターンが考えられるのか、表にしてみましょう。
| パターン | 最初のボール | 2つ目のボール | 取り出すボール | 残るボール |
|---|---|---|---|---|
| ① | 赤 | 白 | 赤 | 白 |
| ② | 白 | 赤 | ||
| ③ | 白 | 白 | 白 | |
| ④ | 白 | 白 |
パターン①～④が発生する確率は全て同じで、\(\displaystyle \frac{1}{4}\)です。
ただし、取り出したボールは白色であったため、パターン①が除外されます。
つまり考えられるパターンは②、③、④の3パターンです。
その中で残るボールが白色であるのは③と④の2パターンなので、答えは\(\displaystyle \frac{2}{3}\)となります。
この問題が直感とずれる理由は
- 最初のボールが赤色
- そこに白色のボールを入れて、その白色のボールを取り除く。
という赤色のボールが残るパターンになった場合、やり直しをするためです。
これを直感で気づけた人はすごいと思います。
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