【面白い数学の問題】箱の中のボールの色は?

直感と実際の確率が一致しない不思議な問題です。

こんな人にオススメ
  • パラドックスのような問題を解きたい
  • 頭をひねる問題を解きたい
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問題

箱の中に1個だけボールが入っています。

ボールの色は白か赤で、どちらである確率も同じです。

この箱に白色のボールを1個入れたあと、ランダムにボールを1個取り出したらそれは白色のボールでした。

箱の中に残っているボールが白色である確率はいくらか?

もちろん答えは\(\displaystyle \frac{1}{2}\)ではありません。
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解答

答えは\(\displaystyle \frac{2}{3}\)です。

なぜこんな不思議な答えになるのでしょう?

理由を確かめるために、まずはどのようなパターンが考えられるのか、表にしてみましょう。

パターン 最初のボール 2つ目のボール 取り出すボール 残るボール

パターン①~④が発生する確率は全て同じで、\(\displaystyle \frac{1}{4}\)です。

ただし、取り出したボールは白色であったため、パターン①が除外されます。

つまり考えられるパターンは②、③、④の3パターンです。

その中で残るボールが白色であるのは③と④の2パターンなので、答えは\(\displaystyle \frac{2}{3}\)となります。

 

この問題が直感とずれる理由は

  • 最初のボールが赤色
  • そこに白色のボールを入れて、その白色のボールを取り除く。

という赤色のボールが残るパターンになった場合、やり直しをするためです。

これを直感で気づけた人はすごいと思います。
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