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【数学のひっかけ問題】箱の中のボールの色は?

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直感と実際の確率が一致しない不思議な問題です。

こんな人にオススメ
  • パラドックスのような問題を解きたい
  • 頭をひねる問題を解きたい
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問題

空っぽの箱の中に1個だけボールを入れます。

このボールの色は白か赤で、どちらである確率も等しく50%です。

questionswhatiscolorofball

次に、この箱に白色のボールを1個入ます。

questionswhatiscolorofball2

ランダムにボールを1個取り出したら白色のボールでした。

questionswhatiscolorofball3

では、残ったボールが白色である確率は何%でしょう?

questionswhatiscolorofball4

 

最初に入れたボールが白色である確率は50%なので・・・。
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解答

箱に残ったボールは最初に入れたボール。

最初に入れたボールが白色である確率は50%なので、答えは50%!

と答えた方は、残念ながら間違いです。

正しい答えはこちらです。

正しい答え

正しい答えと解説はこちら。
答えは\(\displaystyle \frac{2}{3}\)(66.66…%)です。

なぜこんな不思議な答えになるのでしょう?

理由を確かめるために、まずはどのようなパターンが考えられるのか、表にしてみましょう。

パターン最初のボール2つ目のボール取り出すボール残るボール

パターン①~④が発生する確率は全て同じで、\(\displaystyle \frac{1}{4}\)です。

ただし、取り出したボールは白色であったため、パターン①が除外されます。

つまり考えられるパターンは②、③、④の3パターンです。

その中で残るボールが白色であるのは③と④の2パターンなので、答えは\(\displaystyle \frac{2}{3}\)となります。

 

この問題が直感とずれる理由は

  • 最初のボールが赤色
  • そこに白色のボールを入れて、その白色のボールを取り除く。

という赤色のボールが残るパターンになった場合、やり直しをするためです。

これを直感で気づけた人はすごいと思います。

 

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