【三角関数】水平線までの距離はどれくらい?中学生の数学で算出してみる!

水平線までの距離ってどれくらいなんだろう?気になったことはありませんか?

水平線までの距離は、中学生のときに習う三角関数で簡単に求めることができるんです。

こんな人にオススメ
  • 水平線までの距離を知りたい
  • 三角関数の使い方を知りたい
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水平線までの距離

果てしなく遠く感じる水平線までの距離。

みなさんはいったいどれくらいだと思いますか?

計算をはじめる前に予想してみてください。

ちなみに筆者は100kmくらいかな?と予想しました。

計算方法

まずは計算方法を紹介します。

地球の半径:\(R\)
水平線を見る人の身長:\(h\)
水平線までの距離:\(x\)

とします。

そうすると、水平線を見る人の目線である直線\(x\)は地球の接線であるため、半径\(R'\)と直角になります。

直角三角形が出来上がるので、ピタゴラスの定理より、以下が成り立ちます。

\(x^2+R'^2=(R+h)^2\)
\(x^2=(R+h)^2-R'^2\)
\(x= \sqrt{(R+h)^2-R'^2}\)
※水平線までの距離なので\(x>0\)である
あとは数値を代入すれば答えがでます。

計算結果

それでは計算してみましょう。

地球の半径は約6378kmです。水平線を見る人の身長は150cmとして計算してみます。

\(\displaystyle x= \sqrt{(6378+ \frac{150}{100×1000})^2-6378^2}\)
\(x\)=0.43742427km ≒ 437m

答えは約437mとなりました。

予想以上に近くて驚きです。

身長の影響は大きいのか?

先ほどは身長150cmとして計算してみましたが、この値の影響が大きいのか確認してみました。

身長 100cm 150cm 200cm
水平線までの距離 約357m 約437m 約505m

身長100cmの人に対して、身長200cmの人が見えている水平線までの距離は1.4倍です。

無人島に漂着したときは背の高い人に救助船を探してもらったほうがよさそうですね。

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