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宝くじの当選確率を計算!その結果バラで購入するほうが得!?

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宝くじを購入する際に「バラ」と「連番」を選べますがどちらが得がご存じでしょうか?

実は年末ジャンボ10億円を購入する場合、「バラ」を購入するほうが1億円以上当たる確率が高いんです。

この記事はこんな人にオススメ!
  • 宝くじで1億円以上当てる確率を上げたい!
  • バラと連番で確率が異なる理由を知りたい!
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宝くじの「バラ」と「連番」ってなに?

宝くじの10枚セットを購入する場合、基本的に「バラ」か「連番」のどちらかを選ぶ必要があります。

バラとは?

1枚1枚が違う組、かつ違う番号になっています。ただし、下1桁は0~9の数字全てが必ず入っています。

バラの例
  1. 38組 268460
  2. 12組 864251
  3. 35組 483522
  4. 54組 246823
  5. 76組 348434
  6. 56組 435545
  7. 78組 852146
  8. 84組 656737
  9. 67組 456438
  10. 48組 765129

連番とは?

その名の通り、10枚が連続した番号となっています。

連番の例
  1. 12組 345670
  2. 12組 345671
  3. 12組 345672
  4. 12組 345673
  5. 12組 345674
  6. 12組 345675
  7. 12組 345676
  8. 12組 345677
  9. 12組 345678
  10. 12組 345679

バラと連番で何が変わるのか?

宝くじには1等の当せん番頭と下一桁の数字が1当せんつ違いものが「前後賞」となります。そのため、連番で購入し1等に当せんした場合、前後賞の当せんにも期待できます。
「年末ジャンボ10億円」というのは
・1等:7億円
・前後賞:1.5億円×2
を足したものです。
つまり連番で購入しないと絶対に10億円は当たりません!

「バラ」と「連番」の期待値

 

期待値とは?
確率変数のすべての値に確率の重みをつけた値のこと。
たとえば、2人でじゃんけんをして勝った方が1000円を貰えるときの期待値は
\(1000円×0.5(勝つ確率)+0円×0.5(負ける確率)=500円\)
となり期待値は500円となる
では宝くじの期待値はいくらなのでしょうか。
2020年の年末ジャンボ宝くじを10枚購入したとして算出してみました。
等級当せん金当せん確率期待値
1等7億円0.00005%350円
1等の前後賞1億5千万円0.0001%150円
1等の組違い賞10万円0.01%10円
2等1千万円0.0002%20円
3等100万円0.002%20円
4等5万円0.1%50円
5等1万円3%300円
6等3千円10%300円
7等300円100%300円

期待値を合計すると1,500円となります。

つまり宝くじ10枚(3,000円分)を購入した場合、リターンの平均額は1,500円となります。

ここまでは「バラ」と「連番」に違いはありません。

宝くじを買い続けるとお金が半分になるんですね。
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「バラ」と「連番」は1億円以上の当せん確率が変わる

バラの当せん確率

  • 10億円(1等+前後賞両方):0%
  • 8.5億円(1等+前後賞の片方):0%
  • 7億円(1等のみ):0.00005%
  • 3億円(前後賞の両方):0%
  • 1.5億円(前後賞の片方のみ):0.00010%

※バラの特性上、1等と前後賞を同時に当せんすることはないため、上記の確率となる。

連番の当せん確率

  • 10億円(1等+前後賞両方):0.00004%
  • 8.5億円(1等+前後賞の片方):0.00001%
  • 7億円(1等のみ):0%
  • 3億円(前後賞の両方):0%
  • 1.5億円(前後賞の片方のみ):0.00001%
【計算方法】
・10億円を当せんするのは
「1等を当せんする、かつ前後賞が両方外れない確率」なので
0.00005%×0.8=0.00004%
・8.5億円を当せんするのは
「1等を当せんする、かつ前後賞の片方が外れる確率」なので
0.00005%×0.2=0.00001%
・7億円を当せんするのは
「1等を当せんする、かつ前後賞が両方外れる」なので
連番の特性上、1等が当せんして前後賞の両方が外れることはないので0%
・1.5億円と当せんするのは
「1等が外れ、前後賞の片方のみ当せんする確率」なので
0.00010%×0.1=0.00001%

結論

ここまでの計算結果を表にすると以下のようになります。
※10万円以下の当せん確率、期待値は同じなので割愛しています。

当せん金当せん確率
【バラ】
期待値
【バラ】
当せん確率
【連番】
期待値
【連番】
10億円--0.00004%400円
8億5千万円--0.00001%85円
7億円0.00005%350円--
1億5千万円0.0001%150円0.00001%15円
合計0.00015%500円0.00006%500円

バラで1億円以上当せんする確率は、なんと連番の2.5倍です。

1億円当たれば満足という方はバラを買いましょう。

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