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【面白い数学の問題】天秤で重さを量るのに必要な分銅の量は？

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閃きで解ける！そして解けたらスッキリする数学の問題です。

こんな人にオススメ
  • 頭をひねる問題を解きたい
  • 閃きでスッキリしたい
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問題

天秤を用いて1～40kgまで1kg単位で量るためには、最低何個の分銅が必要か？

よくある間違い

下記のように6個の分銅が必要という結論に至る方が多いのではないでしょうか。

  1. 1kg
  2. 2kg
  3. 4kg
  4. 8kg
  5. 16kg
  6. 32kg
測定対象1kg2kg4kg8kg16kg32kg
1kg〇
2kg〇
3kg〇〇
4kg〇
5kg〇〇
6kg〇〇
7kg〇〇〇
8kg〇
9kg〇〇
10kg〇〇
11kg〇〇〇
12kg〇〇
13kg〇〇〇
14kg〇〇〇
15kg〇〇〇〇
16kg〇
17kg〇〇
18kg〇〇
19kg〇〇〇
20kg〇〇
21kg〇〇〇
22kg〇〇〇
23kg〇〇〇〇
24kg〇〇
25kg〇〇〇
26kg〇〇〇
27kg〇〇〇〇
28kg〇〇〇
29kg〇〇〇〇
30kg〇〇〇〇
31kg〇〇〇〇〇
32kg〇
33kg〇〇
34kg〇〇
35kg〇〇〇
36kg〇〇
37kg〇〇〇
38kg〇〇〇
39kg〇〇〇〇
40kg〇〇
実はもっと少ない分銅で量る方法があります。

解答

答えは4個の分銅で量れるです。

使用する分銅はこの4個です。

  1. 1kg
  2. 3kg
  3. 9kg
  4. 27kg

この4個の分銅でどのようにして量るのでしょう？

早速、2kgのものを量れない気がしますね。

発想の転換が必要なんです。
2kgの測定物は
右側：2kg(測定物)＋1kg(分銅)
左側：3kg(分銅)
とすれば量ることができます。
この問題を解くためには測定物と分銅を一緒に置くという閃きが必要だったのです。
この表の「＋」は測定対象の反対側、「-」は測定対象と一緒に置くことを意味します。
測定対象1kg3kg9kg27kg
1kg+
2kg-+
3kg+
4kg++
5kg--+
6kg-+
7kg+-+
8kg-+
9kg+
10kg++
11kg-++
12kg++
13kg+++
14kg---+
15kg--+
16kg+--+
17kg--+
18kg-+
19kg+-+
20kg-+-+
21kg+-+
22kg++-+
23kg--+
24kg-+
25kg+-+
26kg-+
27kg+
28kg++
29kg-++
30kg++
31kg+++
32kg--++
33kg-++
34kg+-++
35kg-++
36kg++
37kg+++
38kg-+++
39kg+++
40kg++++
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