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数学で未来予知が可能!?ラプラスの悪魔をわかりやすく解説

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数学で未来予知が可能なのか?

フランスの数学者ラプラスが唱えた理論「ラプラスの悪魔」について、数学に詳しくない人にも楽しんでもらえるように、わかりやすく解説します。

こんな人にオススメ
  • 未来予知は可能なのか知りたい
  • パラドックスの話が好き
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未来予知の方法

1812年フランスの数学者ピエール=シモン・ラプラスが以下の内容を主張しました。

もしもある瞬間における全ての物質の力学的状態と力を知ることができ、かつもしもそれらのデータを解析できるだけの能力の知性が存在するとすれば、この知性にとっては、不確実なことは何もなくなり、その目には未来も(過去同様に)全て見えているであろう。

※「確率の解析的理論」より引用

何を言っているのかよくわかりませんね。
それでは、ラプラスの主張をわかりやすく解説していきます。

簡単な未来予知

このような例を考えてみましょう。

ヤリを5m/sの速度で地面から30°の角度の方向に投げた。
ヤリが地面に刺さるのは何秒後か?

この問題は中学生の数学の知識があれば解くことができます。

ヤリを投げてから地面に刺さるまでの時間を\(t\)
ヤリの高さ方向の位置を\(y\)
重力加速度を\(g=9.8m/s\)とすると

\(\displaystyle t=2\frac{(v×\sin{30°})}{g}\)

\(\displaystyle t=2\frac{(5×0.5)}{9.8}\)

\(\displaystyle t≒0.51\)

ヤリは約0.51秒後に地面に刺さることがわかりました。
ヤリを投げた瞬間にヤリが0.51秒後に地面に刺さることがわかる。
これは0.51秒後の未来を予知したと言えます。

ラプラスの悪魔

物体の初速と角度がわかれば、その先、その物体がどのように動くか計算できることがわかりました。(実際には空気抵抗など様々な要素があります。)

では人間の行動は予知できるのか?

人間を構成している構成している要素を考えてみましょう。

人間の構成要素はこのようになっています。

60%
炭素原子20%
酸素原子8%
水素原子4%
窒素原子3.4%
カルシウム原子1.6%
リン原子1%
カリウム原子0.4%
その他の原子1.6%

いわゆる「原子」というもので構成されているんですね。

水も水素原子と酸素原子がくっついたものです。

原子とはこんな感じのやつです。

球みたいなものです。
球であればヤリと同じように初速と角度がわかればその先の動きを予想(未来予知)できます。
一人を構成している原子の動きを把握できれば、その人間のこれからの行動を予知できるのではないか?
もし人間一人分の原子の動きを予想しても、その人間の外にある原子の影響で動きが変わってしまうかもしれないので、完璧な未来予知にはこの宇宙にある全ての原子の動きを把握することが必要だ。
つまりこの宇宙にある、あらゆる原子の「今」の動きを把握できる悪魔がいれば、その悪魔は未来予知できるんじゃないか?
これがラプラスの主張した未来予知の方法です。
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未来予知は可能か?

ラプラスの未来予知が可能であるという主張は、物議を呼びました。

そして残念ながら、未来予知は不可能であることが証明されてしまいました。

これから未来予知が不可能である証明を2つ紹介します。

パラドックスによる証明

ラプラスの悪魔がこの宇宙のどこかに存在していると仮定しましょう。

このラプラスの悪魔は宇宙にある全ての情報を知ることができます。

そして集めた情報をラプラスの悪魔の脳内に保存します。

ラプラスの悪魔は宇宙のどこかに存在しているので、ラプラスの悪魔の脳もどこかにあります。

宇宙の情報を保存したラプラスの悪魔の脳は情報が増えます。

それによって、宇宙の情報も更新されます。

そのため、もう一度ラプラスの悪魔は宇宙の情報を集めないといけません。

しかしその情報を脳内に保存すると、また宇宙の情報が更新されてしまい・・・。

このようなループに陥ってしまい、ラプラスの悪魔はいつまでたっても宇宙の完全な情報を入手することができません。

宇宙の完全な情報を入手できないということは、完全な未来予知もできないということになります。

つまり未来を知ることはできません。

量子力学による証明

量子力学によって、原子が崩壊するタイミングは完全にランダムであることがわかりました。

完全にランダムである場合、計算ではどうやっても求めることができません。

つまり未来予知もできないということです。

この発見によって、ラプラスの悪魔は完全に否定されました。

余談

余談ですが、ラプラスというポケモンがいます。
出展:Nintendo/Creatures Inc.
このポケモンが未来予知ができるという設定は、ラプラスの悪魔からきています。
いろんなところに「ラプラス」という名前の未来予知できるキャラクターがいてますね。

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