プレゼンテーション1

『8÷2(2+2)=?』の答えは2つ!?世界中が混乱したこの数式の計算方法を解説!

プレゼンテーション1

「8÷2(2+2)」を計算できますか?

と聞かれると、ほとんどの大人が計算できると答えると思います。

しかしこの問題の答えを巡って、海外のネット界が真っ二つに割れました。

この記事では「8÷2(2+2)」が混乱を招いた理由と正しい計算方法について解説します。

こんな人にオススメ
  • 世界中を混乱に招いた数式の正体を知りたい。
  • 「8÷2(2+2)」の答えを知りたい。
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全ては1つのつぶやきからはじまった

全てはTwitterのこのつぶやきからはじまりました。

この答えを巡ってTwitterで大論争が起きました。

続きを読む前に皆さんもご自分で計算してみてください。
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答え①

まず、1つ目の答えです。

 \(8÷2(2+2)\)

\(=8÷2(4)\)

\(=8÷2×4\)

\(=4×4\)

\(=16\)

答えは16になりました。
日本人はこの答えになる方が多いようです。

答え②

続いて、2つ目の答えです。

 \(\displaystyle 8÷2(2+2)\)

\(\displaystyle =8÷2(4)\)

\(\displaystyle =8÷2×4\)

\(\displaystyle =8÷8\)

\(\displaystyle =1\)

答えが1になりました。
こちらの計算方法も間違っている訳ではありません。
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原因①:教育の違い

答えが2つに分かれた原因の1つとして、教育の違いが考えられます。

実は教育される計算の順序は

  • BODMAS
  • PEMDAS

の2種類があるのです。

それぞれについて解説します。

BODMASとは?

PEMDASは次の頭文字をとった言葉で、①から順番に計算をするという意味です。

  1. Brackets(かっこ)
  2. Order(べき乗)
  3. Division(割り算)
  4. Multiplication(掛け算)
  5. Addition(足し算)
  6. Subtraction(引き算)

この順番に従い、計算すると8÷2(2+2)=16になります。

 \(8÷2(2+2)\)

\(=8÷2(4)\)(①かっこ内の計算)

\(=8÷2×4\)

\(=4×4\)(③割り算)

\(=16\)(④掛け算)

イギリスではこの考え方で教えられます。

PEMDASとは?

PEMDASは次の頭文字をとった言葉で、①から順番に計算をするという意味です。

  1. Parentheses(かっこ)
  2. Exponents(指数)
  3. Multiplication(掛け算)
  4. Division(割り算)
  5. Addition(足し算)
  6. Subtraction(引き算)

この順番に従い、計算すると8÷2(2+2)=1になります。

 \(\displaystyle 8÷2(2+2)\)

\(\displaystyle =8÷2(4)\)(①かっこ内の計算)

\(\displaystyle =8÷2×4\)

\(\displaystyle =8÷8\)(③掛け算)

\(\displaystyle =1\)(④割り算)

こちらはアメリカで教えられる考え方です。

原因②:とらえ方の違い

もう一つの原因として、数式のとらえ方が異なったと考えられます。

A÷B×Cの答えは?

「4÷2×2」の答えは何になるでしょう?

 \(4÷2×2\)

\(=2×2\)

\(=4\)

このように4が答えになるのか?
それとも

 \(4÷2×2\)

\(=4÷4\)

\(=1\)

と考え、1が答えるなるのか?
実はこの答えは決まっており、4が正しい答えです。
割り算を分数の掛け算にすると、よくわかります。

 \(\displaystyle 4÷2×2\)

\(\displaystyle =4×\frac{1}{2}×2\)

\(=2×2\)(または\(=4×1\))

\(=4\)

 

この考え方で「8÷2(2+2)」を計算すると、答えは16になります。

 \(8÷2(2+2)\)

\(=8÷2(4)\)

\(=8÷2×4\)

\(\displaystyle=8×\frac{1}{2}×4\)

\(=4×4\)(または\(=8×2\))

\(=16\)

では答えは16が正しいということなのでしょうか?

それがそうとも言えないんです。

かっこ部分をひとかたまりと考える

先ほどの考えをもっても、答えが割れてしまいます。

割り算の部分を分数の掛け算に変形する際に「8÷2(2+2)」の中の「2(2+2)」をひとかたまりと考えると次の結果になります。

 \(8÷2(2+2)\)

\(\displaystyle=\frac{8}{2(2+2)}\)

\(\displaystyle=\frac{8}{2(4)}\)

\(\displaystyle=\frac{8}{8}\)

\(\displaystyle=1\)

この考え方をもってしても答えが分かれてしまいました。

一体正しい答えは何なんでしょうか?
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「8÷2(2+2)」の正解は?

イギリスの数学者であるハンナ・フライさんがこの問題の答えを出してくれました。

正解は「どっちも正しい」とのことです。

なんだかすっきりしない答えですね。
どちらかの答えが悪い訳ではなく、どちらとも捉えることができる曖昧な問題の出し方が悪いという結論に至りました。
確かに
\(\displaystyle=\frac{8(2+2)}{2}=16\)
であれば間違えることは無いですし
\(\displaystyle=\frac{8}{2(2+2)}=1\)
にも全く異論はありません。
こういった混乱を防ぐため、中学になると「÷」という記号を使わなくなるのかなと思いました。
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