フェルマーってどんな人?職業や人物像について解説!

フェルマーの最終定理の生みの親「ピエール・ド・フェルマー」。

かなり性格が歪んだ人と言われていますが、彼はいったいどんな人物だったのでしょうか?

この記事では、フェルマーの人物像やフェルマーの最終定理を発見するまでの背景について解説します。

こんな人にオススメ
  • フェルマーの最終定理が生まれた背景を知りたい
  • フェルマーの性格の歪み方を知りたい
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フェルマーの職業

まずはフェルマーの職業から。

フェルマーはフランスの裁判官でした。

数学者ではなかったのです。
17世紀の初頭、数学は学問分野として重んじられていませんでした。数学者もいましたが、非常に地位が低く、ほとんどが自己資金で研究していた時代です。
フェルマーは裁判官として優秀で、難しい事件を任せられるだけの高い地位についていました。
フェルマーのフルネームは「ピエール・ド・フェルマー」ですが、名前に"ド"を用いることができるのは地位が高い役人のみです。
名前からもフェルマーの有能さが伺えますね。

フェルマーと算術

裁判であったフェルマーはどのようにして数学の研究をしていたのでしょう?

フェルマーは裁判所の仕事に多くの時間をとられたいましたが、わずかな暇を見つけては数学に没頭していました。

ただ、フェルマーに師匠のような人はおらず、彼を導いたのは「算術」という一冊の本でした。


出展:wikipedia

「算術」は3世紀ごろにディオファントスという人物が著した書物で、100問以上の数学パズルが記載されているものです。

算術に記載されている問題を1つ紹介してみます。

天秤を用いて1~40kgまで1kg単位で量るためには、最低何個の分銅が必要か。
答えは4個です。
解答はこちら

閃きで解ける!そして解けたらスッキリする数学の問題です。 こんな人にオススメ 頭をひねる問題を解きたい 閃きでスッキリしたい 問題 天秤を用いて1~40kgまで1kg単位で量るためには、最低何個の分銅が必要[…]

残念ながら「算術」の日本語翻訳版はありません。
ラテン語訳版しかないため、フランス人のフェルマーもラテン語の本を読んでいました。
「算術」のような数学の面白い本をお求めの方は以下の書籍がオススメです。
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フェルマーの研究

フェルマーが数学に没頭していたのは、難問が解けた時の満足感を求めていたからでした。

難問と満足感を求めるフェルマーは、「算術」の問題と解答を研究しながらもっと難しい問題を思いつくことがありました。

そしてそれを自分で解き、さらなる満足感を得るということを繰り返していました。

フェルマーの目的はあくまでも「満足感を得る」ことであったため、自分で考え、解いた問題の詳しい解答を記載することはありませんでした。

「算術」の余白に簡単に記載しているだけでした。
フェルマーが「算術」の余白に記載した内容を公表すれば、数学界の新しい定理となるものが多くありました。
しかし、フェルマーがそれをしなかったことには理由があります。
フェルマーが公表しなかった理由
  1. 解法を十分に肉付けして完成させるためには時間が必要
  2. 公表すると色んな数学者にあら捜しをされる

フェルマーは裁判官の仕事の合間で数学の研究をしていたため、時間がありませんでした。対応に時間を奪われることを嫌ったため、研究結果を公表することはありませんでした。

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フェルマーの卑屈さ

では、フェルマーは誰とも関わらずに数学に打ち込んでいたのでしょうか?

実はそうではありませんでした。

フェルマーは時々、自分の発見を記した手紙を他の数学者にだしていました。

ただし、その手紙に記載されたいたのは「問題」と「フェルマーが証明を見つけたこと」のみだったのです。

答えは書かれていませんでした。
例えばこんな内容です。
フェルマーの発見
自然数で2乗数と3乗数に挟まれているのは「26」のみである。
「26」は「25」と「27」に挟まれている。
\(25=5^2\)
\(27=3^3\)
これを証明してみろという手紙を数学者にだし、数学者を大変困らせました。
フェルマーは数学者をからかうのが楽しくてしかたがないという困った性格だったのです。
コメント得にイギリスの数学者であるウォリスとディグビーをからかうのが好きだったようです。

フェルマーの最終定理

「算術」にはピタゴラスの定理に関する問題もありました。

ピタゴラスの定理
三角形の斜辺の長さを\(c\)、他の2辺の長さを\(a,b\)とすると
\(c^2=a^2+b^2\)
が成り立つ。
「算術」に記載されたピタゴラスの定理に関する問題も、もちろんフェルマーは解いてしまいました。
その後、フェルマーはいつも通り、ピタゴラスの定理をもっと難しくしてみようと考えました。
フェルマーは
\(c^3=a^3+b^3\)を満たす自然数はあるのかな?
\(c^4=a^4+b^4\)を満たす自然数は?
\(c^5=a^5+b^5\)を満たす自然数は?
と考えていき、驚く定理を発見したのです。
それがこちらです。
フェルマーの最終定理

3以上の自然数\(n\)について

\(x^n+y^n=z^n\)

となる自然数の組\((x,y,z)\)は存在しない。

もともと解法を詳しく書かないフェルマー。
「算術」の余白にこの定理についてこのように書かれていました。
私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない。
cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi, Hanc marginis exiguitas non caperet.
有名なセリフですね。
フェルマーの死後、息子のクレマン・サミュエルは父の発見を埋もれさせてはいけないと考え、フェルマーの余白の書き込みをまとめた「算術」の特別版を出版しました。
下図はクレマン・サミュエルが出版した「算術」の特別版のフェルマーの所見が書かれたページです。
真ん中より下の「C」からはじまる段落にかの有名なセリフが書かれています。
出展:wikipedia
こうして世に知らされたフェルマーの最終定理はここから約350年間たくさんの天才数学者を悩ませることになるのです。
フェルマーは、自分が解けた問題を他の数学者に送り付けていました。それらの問題をフェルマーが本当に解いていたため、フェルマーが嘘をつくとは思われなかったのです。
皮肉にも嫌がらせが原因で、フェルマーの言葉を信じざるを得なくなってしまったのです。
フェルマーの最終定理の証明の内容についてはこちらの記事を参照してください。
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証明を本の余白に書ききれないことがよくわかりますよ。

参考文献

今回の参考文献はこちらです。

サイモン シン (著), Simon Singh (原著), 青木 薫 (翻訳)

こちらにはフェルマーの最終定理を証明するまでのストーリーが記されており、文系の方でも楽しめる一冊です。

ノンフィクションですが、フィクションよりもドラマチックな天才数学者たちの苦悩と挫折が書かれています。

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